已知f(x)=x^2+2(p-2)x+p,若在[0,1]内至少存在一个实数为c，使得f(c)>0 p的取值范围

f(x)=x²+2(p-2)x+p,当C在[0,1]内,有f(c)>0
则c²+2(p-2)c+p＞0
(c+p-2)²＞(p-2)²-p......(1)
当(p-2)²-p＜0时,(1)式自然成立,即1＜p＜4
当(p-2)²-p＞0时,c＞2-p+√[(p-2)²-p].....(2)
因为1≥c≥0
要使(2)式恒成立,
则2-p+√[(p-2)²-p]＜0,解得p＞0
当(p-2)²-p=0时,解得p=1,代入函数不符合题意
所以p的取值范围为p＞0,且p≠1